Le difficoltà dell'insegnare e dell'imparare la Matematica elementare
Realtà effettuale
Di recente su ‘Naturalmente’ è stato evocato un problema cruciale, dal punto di vista sia culturale che sociale: oggi in Italia (in media) l’insegnamento di una <Prima Matematica> caratterizzante la Scuola di Base appare da un lato ben lontano dai suoi (pur proclamati) obiettivi di competenza validi erga omnes; dall’altro, associato a pesanti ‘effetti collaterali’ di de-motivazione e/o rifiuto (a lungo termine e a largo raggio) nei confronti non solo della stessa Matematica, ma anche di una più generale Cultura Scientifica di base diffusa, aperta a sviluppo articolato e progressivo, socialmente produttiva. (Problemi simili di fatto interessano in diversi gradi anche altri Paesi – ma qui e ora non penso valga la pena di affrontarli).
Accolgo volentieri l’invito ad aggiungere un mio punto di vista: maturato attraverso più di tre decenni di ricerca nelle Scuole, dall’Infanzia all’Università, sul capire-e-non-capire in scienze e matematica – e sulla elaborazione di modelli-sul-capire. Vorrei contribuire all’apertura di un dibattito quanto possibile ‘serio’ (allargato e approfondito) come primo ingrediente essenziale per capire meglio la situazione, le sue cause, le possibili vie di plausibile evoluzione migliorante. Provo quindi ad esporre ora, molto schematicamente, un punto di vista complessivo, potendo argomentarne meglio alcuni snodi in un eventuale secondo intervento (il ‘rinvio’ sarà marcato con *). La proposta di possibili elementi di riflessione-discussione si basa poi sul quel riferimento alla <realtà effettuale> che il buon Machiavelli evocava come condizione per poter proficuamente muoversi attraverso gli spazi che si aprono al <che fare> - qui e ora.
Giusto 25 anni fa si concludeva una ‘seria’ ricerca del CENSIS sugli esiti formativi della Scuola Elementare in area Matematica (e di Lingua): ricerca commissionata dal MPI, impegnato a diffonderne gli esiti in tutte le Scuole interessate (impegno disatteso). Un paio di risultati, fra i molti significativi. 1) A conclusione del Ciclo Elementare circa il 75% dei bambini risultavano <a rischio> rispetto ai possibili sviluppi delle competenze di base (circa il 25% <a grave rischio> ). 2) A fronte di tutte le variabili socioeconomiche e geografiche, la metà della varianza totale dei risultati era determinata dalla sola variabile relativa alla classe di appartenenza – quindi all’Insegnante coinvolto. In altre parole. 1’) Il processo medio di insegnamento non appariva in grado di esercitare una realistica ‘presa’ culturale sulla grande maggioranza della popolazione scolastica. 2’) La competenza dell’Insegnante appariva come elemento cruciale nel definire una forma efficace della trasmissione culturale: capire-imparare si potrebbe … purché si spiegasse-insegnasse in modo adatto.
Qualche anno dopo venivano definite le nuove ‘Indicazioni’ per l’insegnamento della Matematica nella Scuola di Base (cfr. ‘Matematica 2001’), i nuovi curricoli per la formazione universitaria degli Insegnanti a livello di Scuola dell’Infanzia e Scuola Primaria, i criteri di valutazione ‘oggettiva’ delle competenze degli allievi (‘prove INVALSI’): sempre con una totale responsabilità della Cultura Matematica ufficiale, e con una (corrispondente) totale separatezza della formazione-in-matematica da quella complessiva, a livello sia elementare che universitario. Nel 2012 la presentazione dell’aggiornamento (attualmente in vigore) delle ‘indicazioni’ per la Matematica di base era anche accompagnata dalla constatazione di una loro sostanziale invarianza rispetto a quelle di più di dieci anni prima, interpretata come segno di un loro sostanziale livello ottimale.
Non disponiamo oggi di niente di simile all’inchiesta <Righe e Quadretti> del CENSIS – a suo tempo citata da De Mauro, ma apparentemente ignorata dai Responsabili di Indicazioni e Curricoli (i pur ‘abbondanti’ dati INVALSI non sono paragonabili, anche se non in contraddizione *). Quello che però si può dire sulla base di una lunga esperienza di ricerca, sia ‘longitudinale’ (multiennale) in classe con Bambini-e-Insegnanti in varie regioni e situazioni ambientali, sia di insegnamento agli Insegnanti in formazione universitaria (Formazione Primaria e SSISS-cl.47), è che la situazione non appare granché cambiata né qualitativamente né quantitativamente (pur con tutte le sue isole e arcipelaghi di normalità e eccellenza) rispetto a 25 anni fa: con l’aggravante, a mio parere pesantissima, di non essere mai stata nel frattempo responsabilmente affrontata in quanto variegata e diramata <realtà effettuale>, da cui un effetto di ‘incancrenimento’ profondo anche sotto la superficie di qualche miglioramento nei risultati dei rilevamenti OCSE-PISA. Di fatto, a scuola di base oggi la matematica non è né capita né imparata in modo ragionevole dalla grande maggioranza della popolazione; mentre l’associata (inevitabile) frustrazione multiennale, precoce e profonda, determina per lo più una sostanziale reazione di rigetto che di fatto progressivamente si estende a tutta la cultura scientifica, in quanto variamente connessa (a tutti i livelli) ad aspetti di cultura e ‘razionalità’ specificamente matematica. Il danno individuale e sociale è quotidianamente sotto gli occhi, ma di fatto rimosso da ogni tipo di responsabilità pubblica – anche se progressivamente aggravato dalla ovvia evoluzione degli studenti frustrati in genitori e insegnanti a loro volta frustranti.
D’altra parte la gravità profonda e ‘di principio’ della situazione è ben riflessa nelle parole della Prof. Rosetta Zan (Ricercatrice in didattica della matematica, ex Presidente CIIM – cfr Difficoltà in matematica, Springer Italia 2007): <E’ una contraddizione profonda, quasi un’antinomia: riesco a insegnare qualcosa soltanto a quelli che imparerebbero anche da soli. E non riesco a incidere su quelli che veramente avrebbero bisogno di me>. Dunque, il modo ‘standard’ in cui viene impostata e prevalentemente attuata, da chi ne è responsabile, la formazione matematica di base di fatto non risponde alle necessità cognitive-culturali della maggior parte dei bambini-ragazzi-(adulti) – anche scontando livelli non questionabili di competenza disciplinare. (Una situazione di emergenza-urgenza culturale a livello sociale? … è questione di gusti …).
Allora, dov’è il problema – visto che il problema c’è? Da parte ufficiale si fa insistente e totalizzante riferimento da un lato al fatto che le ‘Indicazioni’ vengono largamente disattese dagli Insegnanti nelle ‘normali’ prassi didattiche; dall’altro che, comunque, ‘in concreto’ ci si scontra con l’ostacolo (tipicamente evocato da ogni ‘costruttivismo’ più o meno canonico) di ‘mis-concezioni’ variamente presenti negli allievi e variamente ‘resistenti’ al cambiamento. Vediamo.
Nelle ‘Indicazioni’ sono presenti due ‘ingredienti’ principali *: i) un insieme di obiettivi-traguardi (di fatto vincolanti) relativi a ‘competenze’ variamente disciplinari: obiettivi sostanzialmente condivisibili sul piano culturale e in linea di principio ben raggiungibili sul piano didattico; ii) un insieme di obiettivi relativi a ‘competenze’ variamente meta-disciplinari e (proprio in quanto tali) cognitivamente-culturalmente ‘pregiate’ (capacità di critica e autocritica, di discussione e argomentazione, di problem-solving e problem-posing, di pensiero ipotetico-deduttivo e inferenziale, … etc): obiettivi proposti come da raggiungere in correlazione-integrazione con quelli strettamente ‘matematici’. D’altra parte, a fronte di una interpretazione largamente condivisa dalla ricerca delle dinamiche sottese allo sviluppo mentale in cui si sottolinea il ruolo cruciale dei percorsi cognitivi e metodologici nel determinare la qualità dei loro esiti, le ‘Indicazioni’ non ‘indicano’ (neanche a livello esemplificativo) alcunché riguardo a tali percorsi – né disciplinari, né meta-disciplinari: la responsabilità di individuarli e percorrerli con successo è totalmente scaricata sugli Insegnanti, implicitamente (ma anche ipocritamente) evocando una loro ‘libertà di insegnamento’. Insegnanti che, di fatto, di tali percorsi (in realtà cruciali ma complessi) non hanno avuto alcun tipo di ‘esperienza formativa’, e che quindi si trovano ad affrontare il problema di mediare una matematica ‘difficile’ (<più difficile del calcolo infinitesimale, a questa età> secondo Dehaene) in sostanza senza uno straccio di competenza professionale adeguata. (Naturalmente, a parte la ‘solita’ minoranza in grado di provvedere autonomamente a svilupparla - faticosamente ma/e con soddisfazione personale). Tutto questo a fronte di una ricerca che non fa che sottolineare lo iato profondo fra <intended curriculum> (ma le ‘indicazioni’ saranno un ‘libro dei sogni’ – o un ‘whishful thinking’ ?), <implemented curriculum> (cosa di fatto è ‘unilateralmente’ è attuato nelle classi ?) e <attained curriculum> (cosa ‘succede’ realmente nella testa degli allievi ?). E questo a fronte di una situazione di ricerca che, ormai diversi anni fa, già dichiarava a livello europeo che i metodi ‘standard-prevalenti’ di insegnare matematica e scienze sotto i dieci anni producono <stifling> (soffocamento) proprio delle capacità metacognitive più pregiate – a cominciare da curiosità e creatività, e via via attraverso tutte quelle evocate nelle ‘indicazioni’. A fronte di una ricerca che, sia pure in modo non ‘sistematizzato’, sarebbe ben in grado di suggerire alternative più efficaci e efficienti del dato-di-fatto.
Riguardo poi alle ‘mis-concezioni’ *, ormai in molti concordano che in prevalenza si tratti di un falso problema, anche se è stato per decenni il <grande veicolo> di centinaia di carriere universitarie e di decine di migliaia di pagine stampate. (Per carità … da ogni tipo di constatazione fenomenologica c’è sempre molto da imparare … possibilmente però senza poi teorizzare in modo avventato). In pratica è ormai dimostrato * che: i) da un lato, a tutti i livelli la presenza di pre-concezioni che siano sistematicamente messe in gioco nella trasmissione culturale organizzata è ingrediente-supporto essenziale ad un suo esito significativo – a breve e a lungo termine; ii) d’altro lato, lo stabilizzarsi di mis-concezioni resistenti-interferenti nei confronti del ‘sapere trasmesso’ è in buona sostanza un ‘artefatto’, dovuto al mancato aggiustamento (alla dissonanza piuttosto che alla risonanza) di quanto proposto-imposto rispetto alle <effettuali> potenzialità-necessità via via presenti nella mente in sviluppo (e ci si potrebbe ricordare anche delle ‘zone di sviluppo prossimale’ di L.S.Vygotskij …).
Nell’insieme, mancanza di ‘percorsi’ a lungo termine non frammentari e culturalmente e operativamente condivisi in quanto efficaci ed efficienti, e mancanza di lucidità teorico-operativa nell’affrontare un sistema cognitivo-culturale in ‘primo sviluppo’, appaiono icasticamente colti da una cruciale metafora di L.Wittgenstein: < … andare a prenderli là dove sono, e trovare una strada per accompagnarli fin dove li vogliamo portare … >. Le parole sono pietre – ogni parola, una pietra.
Cosa succede oggi, di fatto, nella maggioranza delle aule? All’ingrosso, due fenomeni di fondo. Da un lato c’è un ‘insegnamento’ sostenuto e indirizzato non dalle ‘Indicazioni’ ma da una marea di ‘sussidi’, cartacei e/o di ‘rete’, di qualità culturale e cognitiva per lo più indecente, sostanzialmente basati su metodi di addestramento-condizionamento ‘automaticamente’ de-motivanti ed estranei al ‘capire’, vestiti-venduti in formati da <così si fa, perché così si è sempre fatto>. (La presenza anche di testi e siti ‘ragionevoli’, ad uso di <Insegnanti motivati>, di fatto non incide sul problema globale). Da un altro lato esiste da diversi anni sul ‘mercato didattico’ una proposta di insegnamento della matematica (più recentemente estesa alla lingua) che oggi conosce uno sviluppo quasi ‘alluvionale’, coinvolgendo moltitudini di bambini, insegnanti, famiglie, intere istituzioni scolastiche: il <Metodo Bortolato> *. Ora, proprio questo travolgente ‘successo’ (gli interessati arrivano evocare il milione di bambini coinvolti – e non basta a spiegarlo il potente sostegno editoriale) appare come il migliore indice della ‘degenerazione effettuale’ a cui negli anni si è ridotto il livello medio di insegnamento: le frotte di insegnanti (dai più ‘navigati’ ai neolaureati in Formazione Primaria) che abbracciano il <Metodo> anche a costo di un extra-impegno iniziale lo fanno infatti sostanzialmente per due motivi: perché professionalmente ‘disarmati-e-disperati’ da quanto ufficialmente proposto, e perché ‘convinti’ dal fatto che <così si che i bambini capiscono la matematica, e sono contenti, e noi anche … e anche i genitori, finalmente …>. Ho avuto, già anni fa, esperienze concrete di situazioni didattiche variamente coinvolte nel <Metodo>: oggi posso confermare che l’effetto complessivo di una proposta che si autopresenta attraverso una serie di slogan che direi raccapriccianti (a partire da <Non pensare> …), e che punta ad un successo generalizzato a partire da esplicite forme di condizionamento ‘morbido’ di per sé deresponsabilizzante, non può essere altro che devastante a lungo termine sul piano sia cognitivo che culturale.
A guardar bene *, molte delle critiche iniziali al ‘sistema’ vigente, su cui anche fa leva il successo del <Metodo>, sono sostanzialmente fondate, nonché ‘convertibili’ in interventi migliorativi dell’esistente: Camillo Bortolato è (stato) un maestro attento, accorto, professionalmente impegnato. Ma a guardar bene è più che evidente che dalle critiche non consegue alcuna plausibilità cognitiva e culturale per le ‘proposte positive’ del <Metodo> stesso: ed è francamente stupefacente come la Comunità Culturale dei Matematici non abbia finora voluto/saputo utilizzare sistematicamente quelle risorse di ‘critica-e-argomentazione’, raccomandate nelle ‘Indicazioni’ e certo ben attive nella professionalità disciplinare, che potrebbero e dovrebbero convincere Insegnanti e Cittadini della inesorabile pericolosità sociale di gran parte dell’odierno ‘supermercato didattico’ – e in particolare del <Metodo Bortolato>. (In un Convegno * del novembre scorso, convocato dalla CIIM ‘in risposta’ al Metodo Bortolato, questo non è stato nemmeno nominato, e ci si è limitati a ri-esporre ‘ragioni rassicuranti’ a sostegno di ‘Indicazioni’ e innovazioni ‘accreditate’).
<Che fare ?>. Direi che serve, innanzitutto, una presa d’atto seria e approfondita delle attuali condizioni professionali di buona parte degli Insegnanti, quindi delle loro difficoltà, quindi dei motivi che li spingono a inseguire le promesse fuorvianti (per loro, per i bambini, per la società) di un Mercato culturalmente irresponsabile - o di un moderno Pifferaio Magico. Contemporaneamente, serve una realistica presa-in-carico del problema di come spiegare/insegnare la ‘Prima Matematica’ in un modo che sia riconoscibile come efficace e efficiente nei confronti di (quasi…) ‘tutti’ - senza ‘sconti’, magari travestiti da BES: trasformando, anche attraverso una necessaria vera collaborazione con le altre linee culturali attive nella formazione di base, gli attuali effetti collaterali prevalentemente negativi in effetti collaterali costruttivi per lo sviluppo di conoscenza e cultura. Serve, per questo, un determinato, proporzionato (e sostenuto …) sforzo di ‘ricerca-azione’ a lungo termine: dopotutto, oggi si sa abbastanza bene come coinvolgervi sia ‘voci’ emergenti dalle situazioni concrete, sia ‘voci’ consapevoli dei supporti, teorici e metodologici, che possono esservi utilmente evocati e coordinati. Coscienti che ci stiamo ‘giocando’ - anche su questo piano - il futuro sociale.
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Sono molto contenta dell’attenzione che il prof. Guidoni sta riservando all’insegnamento della Matematica nella scuola primaria e spero davvero che si possa muovere qualche passo verso una didattica che valorizzi le potenzialità dei bambini e li accompagni a capire. Ho toccato con mano nel quotidiano lavoro d’aula le difficoltà così ben delineate nella sua lucida e puntuale analisi della situazione nella quale si trovano gli insegnanti da diversi decenni. Per questo sottoscrivo con convinzione la proposta finale:
“Serve, per questo, un determinato, proporzionato (e sostenuto …) sforzo di ‘ricerca-azione’ a lungo termine: dopotutto, oggi si sa abbastanza bene come coinvolgervi sia ‘voci’ emergenti dalle situazioni concrete, sia ‘voci’ consapevoli dei supporti, teorici e metodologici, che possono esservi utilmente evocati e coordinati. Coscienti che ci stiamo ‘giocando’ - anche su questo piano - il futuro sociale”.
Mi sembra particolarmente significativo evidenziare la necessità di far operare insieme le voci emergenti dalle situazioni concrete e le voci consapevoli dei supporti teorici e metodologici.
Maria Castelli