Stick, spago e un pizzico di Internet: misuriamo la Terra oggi con il metodo di Eratostene

Massimo Trizio, Stefania Donadio

Experiences of Teaching with Mathematics, Sciences and Technology — www.edimast.it — Volume 5, January-December 2019     pp. 649-673

Sommario (Bastone, spago e un pizzico di internet: misuriamo la Terra oggi con il metodo di Eratostene). Questo studio si fonda sull’esperienza di laboratorio, svolta in più classi di un istituto professionale di Milano e di una scuola media di Genova, che invita a replicare il procedimento seguito da Eratostene 2300 anni fa per misurare il meridiano terrestre. Viene descritto il percorso seguito dagli studenti, articolato in più fasi con attività all’aperto, viene modellizzata la situazione attraverso la geometria euclidea piana, viene posto il problema matematico e analizzata la risoluzione. Viene infine discussa la valenza didattica dell’esperienza e valorizzato l’uso di Internet per determinare la distanza del luogo in cui ci si trova dall’equatore e per la socializzazione dei dati fra scuole gemelle partecipanti all’evento Eratosthenes Experiment.

Introduzione

Nei libri di testo di matematica, la figura di Eratostene compare diffusamente per i contributi sullo studio dei numeri primi, grazie al metodo del crivello. Ben più raro è trovare un’analisi del

celebre esperimento da lui condotto per calcolare la circonferenza della Terra, citato per lo più come curiosità storica in alcuni testi per la scuola secondaria di secondo grado, mentre non risulta presente nei libri delle scuole del primo ciclo. Non mancano invece libri, saggi e articoli scientifici, che analizzano anche nel dettaglio questa importante impresa, riconoscendone il valore culturale e argomentando perfino come esso sia stato uno dei più belli esperimenti della storia (Crease, 2007).

Dal 2016 è stata pubblicizzata su diversi siti di ricerca e di didattica della matematica la piattaforma greca Eratosthenes Experiment (http://eratosthenes.ea.gr/), che invita gli insegnanti di tutte le scuole del mondo e di qualunque ordine a riprodurre l’esperimento nei giorni di equinozio di primavera o d’autunno, perciò offre una molteplicità di spunti didattici e, previa registrazione della propria scuola con le coordinate geografiche, mette a disposizione un servizio di abbinamento tra due scuole situate approssimativamente lungo lo stesso meridiano,   che chiameremo “scuole gemelle”,  per poter confrontare le misure.

La partecipazione a questo evento, da parte di una scuola secondaria di primo grado genovese e di alcune classi di un istituto di secondo grado milanese, è stata l’occasione per analizzare a fondo lo scenario offerto da questo particolare contesto, infatti, nonostante siano passati migliaia di anni, l’esperimento di Eratostene rimane un laboratorio straordinario di educazione matematica e scientifica, che permette di agire su una molteplicità di aspetti didattici.

-      Concettuale:  si  affrontano  alcuni  temi  fondamentali  della  matematica,  quali  la proporzionalità, la geometria euclidea, la trigonometria, in un contesto laboratoriale di immediato confronto con oggetti reali che ne esprimono il significato.

-      Metodologico: si utilizza un approccio attivo in termini di problem posing e problem solving e di didattica laboratoriale in tutta la fase di misura, di riflessione e di elaborazione dei dati.

-      Scientifico:  viene  reso  evidente  l’intreccio  tra  la  matematica  e  altre  discipline (astronomia, geologia e geografia) e quindi attivati i processi di modellizzazione e rappresentazione simbolica.

-      Storico-culturale: si contestualizza un ragionamento matematico e scientifico nella sua epoca, valorizzando la grandiosità di scoperte effettuate più di 2000 anni fa e riproducendo le osservazioni effettuabili con le tecnologie di allora.

-      Sociale: le possibilità offerte da Internet facilitano la socializzazione dei dati e la loro discussione, facendo scorgere la necessità nel lavoro del contributo comunitario.

-      Competenze di cittadinanza: la ricerca della distanza della propria città dall’equatore porta a riflettere sull’affidabilità delle informazioni reperibili tramite Internet; la motivazione della scelta del giorno e dell’ora e delle località in cui eseguire l’esperimento facilita la comprensione delle nozioni di longitudine, latitudine, fuso orario e ora legale.

Requisiti e osservazioni preliminari

Per comprendere l’esperimento è utile visualizzare nel modello sferico terrestre il reticolato geografico, costituito da meridiani e paralleli e le sue proprietà geometriche. Al livello della scuola secondaria di primo grado, si può osservare e descrivere un mappamondo, evidenziando la differenza fra i meridiani, identificabili come le circonferenze massime passanti per i Poli, uguali fra loro, ed i paralleli che invece sono circonferenze a raggio variabile, giacenti su piani paralleli a quello equatoriale (Fig.1). Un’altra importante osservazione riguarda l’arbitrarietà della longitudine, riferita convenzionalmente al meridiano di Greenwich, e l’univocità della latitudine, riferita all’equatore, a sua volta identificato naturalmente come la circonferenza massima equidistante dai Poli.

Occorre poi distinguere il concetto di mezzogiorno locale e di mezzogiorno indicato dall’orologio. Il primo è individuabile con una meridiana: fissato uno gnomone (vedi Fig.6) e annotate le ombre in diversi momenti della giornata, viene determinato come il momento in cui l’ombra è più corta; esso non coincide, nella maggioranza delle località italiane, col mezzogiorno indicato dall’orologio, che invece corrisponde a quello del fuso orario dell’Europa centrale e cambia nei mesi in cui vige l’ora legale estiva.

Si scopre come lo sfasamento del mezzogiorno locale sia connesso alla longitudine del luogo e come l’ombra a mezzogiorno dell’equinozio sia connessa alla latitudine. Quest’osservazione richiede a sua volta di riflettere su cosa caratterizzi l’equinozio (Eratostene aveva sfruttato una proprietà del solstizio d’estate, ma in quella data in Italia ed in altri paesi le scuole sono chiuse, forse anche per questo il sito propone l’attività in occasione degli equinozi).

È necessario anche ragionare sul fatto che le scuole che si trovano lungo lo stesso meridiano (aventi quindi la stessa longitudine) hanno lo stesso mezzogiorno locale. Infine va osservato che all’equinozio di autunno in Italia è in vigore l’ora legale estiva e compreso cosa questo comporti; il cambio d’ora non viene più percepito dagli alunni perché è automatizzato negli orologi dei telefoni cellulari.

Nella riflessione si utilizzano le seguenti proprietà geometriche:

-      l’uguaglianza degli angoli alterni interni individuati da rette parallele tagliate da una trasversale;

-      l’appartenenza  del  centro  di  una  circonferenza  alle  rette  ad  essa  perpendicolari (intendiamo per retta perpendicolare a una circonferenza in un punto, la perpendicolare alla retta tangente in quel punto);

-      la proporzionalità tra ampiezza dell’angolo al centro di una circonferenza e lunghezza dell’arco sotteso.

Nel modello geometrico si sfrutta il parallelismo dei raggi solari che giungono sulla Terra. Questa proprietà non è percepita come intuitiva dalla maggioranza degli studenti che hanno come schema ingenuo un modello di Sole puntiforme con raggi divergenti, come appare nel classico disegno dei bambini nel quale ovviamente le dimensioni dell’astro e la distanza dalla Terra non sono in scala (Fig.2). Per mettere in crisi questa convinzione si può suggerire una semplice “prova”: se si chiede agli alunni di indicare la lampadina dell’aula si noterà che le braccia si disporranno in modo convergente verso un punto, invece indicando il Sole dal cortile della scuola, si osserveranno le braccia assumere direzioni parallele.

Descrizione del laboratorio

Il laboratorio si può schematizzare in 8 fasi successive, indicate nella Tabella 1. Il livello di trattazione delle proposte può adattarsi alla scuola secondaria di primo grado, secondo e terzo anno, oppure a quella di secondo grado, con le opportune differenze.

Tabella 1: Schema delle attività con suggerimento degli ambienti e dei tempi