L'architetto romano Vitruvio, autore del trattato "De architettura" (23 a. C.) riferisce come Archimede abbia scoperto una frode intentata a Gerone II (306-215), re di Siracusa; ecco il riassunto di quanto scrive Vitruvio:
... Gerone consegnò a un orafo una precisa
quantità di oro con l'ordine che vi venisse fabbricata una corona da donare
agli dei; a lavoro finito, però, il re sospettò che
la corona non fosse
tutta d'oro, ma fosse costituita di una lega, anche se il peso della
corona era uguale a quello dell'oro che Gerone aveva dato all'orafo; chiese pertanto a Archimede di risolvere il problema.
Questo, mentre era dentro una tinozza a fare il bagno, ancora tutto preso
dal tentativo di risolvere il problema postogli da Gerone, osservò che
più il suo corpo si immergeva nell'acqua, più acqua sfuggiva dalla
tinozza; saltò allora fuori dalla vasca gridando: 
(Eureka, eureka). Prese due quantità, di
argento e d'oro, di ugual peso della corona e pose in un recipiente colmo d'acqua sino
all'orlo la quantità di argento; il volume di acqua che uscì dal
recipiente era uguale a quello dell'argento presente nel recipiente; tolto
l'argento dal recipiente, riempì nuovamente la bacinella in modo che il
livello d'acqua fosse uguale a quello iniziale e per farlo utilizzò una
misura di capacità, trovando così il volume di acqua corrispondente al
volume di argento. Ripeté poi l'esperimento con l'oro, trovando che in
questo caso la quantità di acqua perduta era inferiore; a questo punto
utilizzò lo stesso procedimento con la corona, vedendo che in questo caso
la quantità di acqua che usciva dal recipiente era maggiore rispetto alla
quantità di acqua uscita nel caso dell'immersione di una stessa quantità
di oro puro; a questo punto capì che effettivamente Gerone era stato
imbrogliato.
Le cose sono effettivamente andate così?