Scala lunga e scala corta
Fabio Fantini
In ambito scientifico non ci sono possibilità di fraintendimento. Se uno volesse esprimere la massa del pianeta Terra in tonnellate, scriverebbe tranquillamente 5,97 Zt (zettatonnellate) e chi legge visualizzerebbe immediatamente il valore nella familiare notazione scientifica come 5,97 1021 t. Se, invece, si volesse passare ai kg, nessun problema: 5,97 Ykg (yottachilogrammi), cioè 5,97 1024 kg.
Qualche problema nasce con l'uso di un linguaggio più discorsivo , anche se ugualmente rigoroso. Se si consulta il sito:
https://www.worldometers.info/world-population/ per informarsi sulla consistenza della popolazione umana, nel settore World Population Milestones si legge che la popolazione attuale (al gennaio 2021) è 7,8 bilioni. Si potrebbe sobbalzare dalla sorpresa e chiedersi, sulla falsariga del paradosso di Fermi, dove sono tutti quanti, in effetti 7,8 bilioni di persone, distribuite omogeneamente sulle terre emerse, aree desertiche e glaciali comprese, avrebbero a disposizione circa 19 m2 a testa. Un po' strettini, certo, ma soprattutto con una impronta ecologica difficile da immaginare come sostenibile
Il trucco c’è, e si intravede. In realtà, nel sito Worldometer, in inglese, c’è scritto «7.8 billion», e la traduzione di billion con bilioni è letterariamente corretta ma semanticamente sbagliata. Non per nascoste etimologie dei termini, ma per una differente scelta convenzionale che separa i Paesi anglofoni da quelli dell’Europa continentale riguardo la denominazione dei numeri superiori al milione.
Le due convenzioni sono chiamate rispettivamente «scala lunga» (quella adottata dai Paesi dell’Europa continentale e dalla maggior parte di quelli in cui si parla una lingua originaria dell’Europa continentale) e «scala corta» (quella adottata dai Paesi anglofoni, da quelli arabi, dalla Russia e dal Brasile).
La tabella che segue mette a raffronto scala lunga, scala corta (con i termini indicati in inglese) e i prefissi del SI.
| valore numerico | notazione esponenziale | scala lunga | scala corta | Sistema Internazionale | |
| prefisso | simbolo | ||||
| 1 000 000 | 106 | un milione | one million | Mega | M |
| 1 000 000 000 | 109 | un miliardo | one billion | Giga | G |
| 1 000 000 000 000 | 1012 | un bilione | one trillion | Tera | T |
| 1 000 000 000 000 000 | 1015 | un biliardo | one quadrillion | Peta | P |
| 1 000 000 000 000 000 000 | 1018 | un trilione | one quintillion | Exa | E |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 | 1021 | un triliardo | one sextillion | Zetta | Z |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 1024 | un quadrilione | one septillion | Yotta | Y |
Il ricorso al SI eviterebbe ambiguità, ma a quanto pare scrivere in un articolo di giornale che il PIL stimato mondiale per il 2019 è stato 8,5 teradollari non è molto in voga. Così nei giornali europei (continentali) quel valore di PIL sarebbe indicato come 8,5 bilioni di dollari, mentre nei giornali di area anglofona si scriverebbe di un PIL mondiale stimato in 8,5 trilioni di dollari, senza però che questo significhi una maggiore ricchezza globale.
Per la scala lunga il suffisso «-one» indica che il prefisso è un moltiplicatore del milione. Nel passaggio da un prefisso al successivo, il numero corrispondente è un milione di volte più grande. Ciò significa che l’esponente va aumentato di sei unità: se un milione è 106, un bilione è 1012, un trilione 1018 e così via. Poiché siamo soliti denominare gli ordini di grandezza procedendo di tre in tre, fra un n–one e il successivo (n+1)-one si intercala un n–ardo. In definitiva, un n–ardo è mille volte più grande dello n–one con lo stesso prefisso, mentre tra un n–one e un (n+1)-one intercorre un fattore 106. Si può esprimere la progressione degli ordini di grandezza negli n–one come 6·n, dove n rappresenta il numero espresso dal prefisso: 1 per mil-, 2 per bil- e così via.
Nel contesto della scala corta si fa maggiore economia di suffissi, perché esiste solo –one (in realtà –on, ma per comodità mantengo il suffisso in italiano). Tra un n–one e un (n+1)-one intercorre un fattore 103. Il prezzo da pagare per questa semplificazione è che il suffisso –one, anziché indicare un fattore di accrescimento di 106, come sarebbe nella etimologia originale (*), indica un fattore 103. La progressione degli esponenti che esprimono gli ordini di grandezza è data da (3+3·n), dove n rappresenta ancora il numero espresso dal prefisso che si premette al suffisso -one.
Gli n–one della scala lunga corrispondono a valori maggiori (o uguali, nel caso del prefisso per 1) degli n–one con identico prefisso della scala corta. In generale, il rapporto tra il valore numerico di un n-one della scala lunga e lo stesso n-one della scala corta è dato da 2n/(n+1), un rapporto che cresce al crescere di n e tende asintoticamente a 2.
Come appare dal planisfero tematico a lato, a questa suddivisione fra scala lunga e scala corta restano estranee alcune aree geografiche dell’Asia Sudorientale, relativamente limitate per estensione ma abitate da quasi metà dell’umanità. In questi Paesi vigono «sistemi di numerazione alternativi». Il significato della anodina espressione usata nella legenda della figura è che nei Paesi in questione la scrittura e la denominazione dei numeri seguono un principio di suddivisione in cifre diverso da quello a noi familiare, di tre in tre. In Cina, per esempio, le cifre dei numeri grandi sono accorpate per gruppi di quattro.
Sistemi di denominazione dei numeri superiori al milione nel mondo. Celeste: scala lunga; giallo: scala corta; verde: entrambe in uso; viola: sistemi di denominazione alternativi. (da https://it.wikipedia.org/wiki/Scala_lunga_e_scala_corta)
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(*)
Il termine «milione» ha origine dall’accrescitivo di «mille», con il significato di «grande mille». L’uso di numeri molto grandi nella pratica quotidiana era poco rilevante nell’antichità; solo nel Medioevo, in ambito economico e in particolare nel contesto dei banchieri italiani, cominciò a manifestarsi l’esigenza di ricorrere a numeri più grandi delle migliaia.