A quanti anni fa risale l’ultimo antenato comune della popolazione umana?
Fabio Fantini
Quanti antenati abbiamo? Se la domanda è intesa come rivolta a ciascuno di noi, la risposta è facile: due genitori, quattro nonni, otto bisnonni e così via. Non ci vuole molto a generalizzare la risposta: 2n, dove n è il numero delle generazioni di cui risaliamo nel passato (schema a lato). Se volessimo conoscere il numero complessivo degli antenati, sommando genitori, nonni, bisnonni e altri antenati precedenti per n generazioni, potremmo ricorrere a un’espressione ugualmente semplice: 2n+1 – 2.
Non è però questo il punto che ci interessa, quanto piuttosto l’apparente paradosso che emerge se confrontiamo il numero di nostri antenati n generazioni fa e la popolazione umana all’epoca presente sul pianeta. Possiamo assumere una stima prudenziale e considerare in 25 anni la durata di una generazione umana. Consideriamo trenta generazioni, 750 anni quindi, l’intervallo temporale che ci separa dal XIII secolo, quando il suolo italiano era calcato da Francesco da Assisi e dal giovane Dante Alighieri: la stima dell’intera popolazione mondiale dell’epoca, basata in parte su documenti storici e in parte su calcoli della biomassa umana sostenibile con le risorse allora disponibili, fornisce il numero di 450 milioni di individui. Per ciascun individuo oggi vivente, il numero di antenati di trenta generazioni fa è 230, un numero superiore a un miliardo, più del doppio di tutti gli individui presenti allora sul pianeta.
Il paradosso è presto aggirabile, perché basta riflettere che un antenato può essere un antecedente di più individui che confluiscono nella medesima linea genealogica (schema a lato). I rami dell’albero genealogico di ciascun individuo si intrecciano più volte, per convergere verso un numero di nodi decisamente minore di quello fornito dalla formula 2n. In altre parole, un numero consistente di nodi delle generazioni che ci precedono coincide in pochi individui.
Se continuiamo con questo ragionamento e consideriamo due individui della generazione attuale, A e B, troveremo prima o poi un antenato condiviso, che nello schema a lato è indicato con il simbolo #. Anche gli antenati indicati con il simbolo * sono condivisi, ma # ha una caratteristica molto importante: è l’antenato condiviso più recente. Questa qualifica è così importante che d’ora in poi sarà indicata con l’acronimo ACPR.
Il numero di generazioni di cui occorre risalire per incontrare l’ACPR tra due individui dipende dalle storie genealogiche personali. Se però consideriamo un numero elevato di individui, le singole vicende genealogiche perdono importanza e sfumano tutte entro una stima probabilistica che prende in considerazione valori medi.
Questa idea ha portato quasi venti anni fa uno statistico matematico dell’Università di Yale, Joseph Chang, a elaborare un modello teorico per calcolare il numero di generazioni di cui occorre risalire nel passato per trovare il più recente antenato comune di una popolazione sufficientemente numerosa. Con le parole di Chang,: «… se la dimensione della popolazione n è sufficientemente grande, il [rapporto tra il] numero di generazioni Tn di cui occorre risalire nel passato per trovare il più recente antenato comune, e lg n (dove lg denota il logaritmo in base 2) converge al valore di probabilità 1 per n —> ∞.»
Nell’articolo Chang dimostra che si può determinare a quante generazioni fa risale l’ACPR di una popolazione numerosa con un calcolo molto semplice, quello del log2 del numero di individui che compongono la popolazione. Chi ha un minimo di familiarità con il calcolo dei logaritmi intuisce che il numero di generazioni fa cui risale il più recente antenato comune di una popolazione aumenta al crescere della popolazione, ma molto lentamente. Di fatto, il numero di generazioni aumenta di una unità a ogni raddoppio della popolazione.
Chang applicò il suo modello alla popolazione europea, distribuita su un continente dalle caratteristiche fisiche relativamente omogenee e storicamente interessata da scambi e commerci, una condizione che rendeva plausibile l’applicazione del modello teorico cui ricorreva. Il risultato fu che il più recente antenato comune degli europei risale a circa 30 generazioni fa, intorno al 1250.
L’affermazione può sembrare azzardata, frutto come è di un modello che opera alcune approssimazioni, e pertanto bisognosa di una conferma indipendente, proveniente cioè da un campo di studi diverso dalla modellizzazione statistica. Bene, questa conferma c’è stata. Nel 2013 due genetisti statunitensi, Peter Ralph e Graham Coop, hanno studiato frammenti di DNA identico per discendenza (IBD) (schema a lato), cioè trasmesso senza ricombinazioni da una generazione alla successiva, in un campione di 2257 persone scelte in diverse regioni d’Europa. Misurando la lunghezza del DNA condiviso, Ralph e Coop hanno calcolato quanto tempo prima si fosse mescolata e ricombinata una certa sequenza. I loro risultati sono pienamente compatibili con le stime ottenute da Chang.: « Abbiamo individuato 1,9 milioni di lunghi segmenti genomici condivisi e abbiamo usato le loro lunghezze per inferire la distribuzione temporale e spaziale di antenati comuni. Due individui Europei moderni che vivono in popolazioni vicine condividono da 2 a 12 antenati genetici comuni negli ultimi 1500 anni e fino a 100 antenati genetici comuni nei 1000 anni ancora precedenti. Questi numeri calano esponenzialmente con la distanza geografica, ma poiché questi antenati genetici sono solo una piccola frazione degli antenati genealogici, ci possiamo attendere che individui provenienti dai capi opposti dell’Europa condividano milioni di antenati genealogici comuni negli ultimi 1000 anni.»
Il testo riportato da Ralph e Coop richiama l’importante distinzione tra antenato genealogico e antenato genetico. Diversamente da una persona, che discende da due genitori, il gene ha un unico genitore. Ciascun gene proviene dal padre o dalla madre, da uno solo dei quattro nonni, da uno solo degli otto bisnonni e così via. Nella genealogia umana, invece, ciascun individuo discende allo stesso modo da ciascuno dei due genitori, dei quattro nonni, degli otto bisnonni ecc. Quando abbiamo parlato dell’ACPR degli Europei in senso genealogico, ci siamo riferiti alla prima persona incontrata risalendo l’albero genealogico alla quale tutti gli Europei oggi viventi potrebbero rivolgersi con l’appellativo di bisn – nonno (o nonna).
Noti esempi di ACPR genetici sono invece Eva mitocondriale e Adamo del cromosoma Y. Si tratta degli ultimi (in senso cronologico) individui da cui provengono rispettivamente tutti i DNA mitocondriali e tutti i cromosomi Y degli umani viventi. È certamente vero che potremmo rivolgerci anche a loro con l’appellativo, rispettivamente, di bisw – nonna e di bisz – nonno (con w > z > n), ma esistono loro discendenti, assai più vicini a noi, nei quali convergono le ascendenze genealogiche di tutti gli umani viventi. Dagli antenati genealogici non possiamo essere certi di avere ereditato materiale genetico, in particolare quando sono molto lontani, da quelli genetici sì, sempre.
Il modello probabilistico proposto da Chang può essere impiegato per giungere a una seconda conclusione, per molti aspetti ancora più sorprendente dell’età cui risale l’ACPR degli Europei. Chang dimostra che, se si risale ancora indietro nel tempo per un numero di generazioni dato da 1,77 lg2 n, c’è una elevatissima probabilità che tutti gli individui di cui è presente almeno un discendente nella popolazione attuale siano anche antenati di tutti gli individui attualmente presenti nella popolazione. Ancora con le parole che Chang usa per riassumere la sua conclusione: «…Continuando a risalire verso il passato, a circa 1,77 lg n generazioni prima del presente… tutti gli individui che hanno almeno un discendente tra gli individui odierni sono effettivamente antenati di tutti gli individui odierni.»
Immaginiamo di tornare indietro nel tempo fino all’Europa di circa 1300 anni fa. Di tutti gli individui allora presenti un quinto circa non ha avuto discendenti fino alla popolazione attuale. La loro linea a un certo punto si estinse. I restanti quattro quinti, per contro, sono i progenitori di tutti gli europei attuali. Le linee genealogiche degli europei oggi viventi escono tutte da quell’80% di individui vissuti circa 1300 anni fa (non necessariamente tutti in Europa). Gli europei oggi viventi hanno esattamente lo stesso insieme di antenati vissuti intorno a 1300 anni fa. Ciascuno di questi antenati genealogici è rappresentato in differenti proporzioni nell’albero genealogico di ciascun individuo. Ancora maggiore è la differenza dell’eredità genetica trasmessa, perché ci si aspetta che questa possa anche essere zero in molti casi.
Nel 2004 Chang pubblicò un ulteriore resoconto sulla rivista Nature in cui, in collaborazione con Rohde e Olson, estese e perfezionò il modello utilizzato per gli Europei in modo da prendere in considerazione l’intera popolazione mondiale. Malgrado il modello usato sia, per così dire, a grana larga, con la popolazione umana rappresentata come un insieme di popolazioni in cui avviene accoppiamento casuale e connesse da migrazioni occasionali, i sorprendenti risultati ottenuti sono stati largamente accettati. La versione del modello che fa uso dei parametri più prudenti situa l’antenato comune più recente di tutta la popolazione umana a circa 3700 anni fa, ai tempi degli Ittiti, degli Egizi e dei Babilonesi, mentre in Cina si affermava la dinastia Shang.
È immaginabile la perplessità di chi ricordi le condizioni di isolamento che hanno caratterizzato molte popolazioni dell’Oceania per tempi più lunghi di 3700 anni, ma difficilmente l’incomunicabilità genetica è stata assoluta. Anche minime percentuali di immigrazione bastano a connettere l’albero genealogico di una popolazione isolata a quello di altre popolazioni e quindi a quello più generale dell’intera umanità.
Chang, J. T., Recent common ancestors of all present-day individuals, Adv. Appl. Prob. 31, 1002–1026 (1999)
Ralph P., Coop G., The Geography of Recent Genetic Ancestry across Europe, PLOS Biology, XI, V, 2013
Rohde D. L., Olson S., Chang J. T., Modelling the recent common ancestry of all living humans, Nature 2004, Sep 30;431(7008)